№ 3. Найдите неизвестные стороны прямоугольного треугольника MKN (с прямым углом К), у которого MN = 20, sin N = 4 5 .

Решение:

Дано: ΔMKN (∠K = 90°), MN = 20, sin N = \(\frac{4}{5}\).

Найти: MK, KN.

sin N = \(\frac{MK}{MN}\)

MK = MN ⋅ sin N = 20 ⋅ \(\frac{4}{5}\) = 16

По теореме Пифагора: MN² = MK² + KN²

KN² = MN² - MK² = 20² - 16² = 400 - 256 = 144

KN = \(\sqrt{144}\) = 12