№ 1. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А1В1 и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если BC = 22 см, АС = 14 см. B₁C₁ = 33 см, А1В1 = 15 см.

Решение: Т.к. треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то их соответствующие стороны пропорциональны. Запишем отношения: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}\] Известно, что BC = 22 см, AC = 14 см, B₁C₁ = 33 см, A₁B₁ = 15 см. Найдем сторону AB: \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\] \[\frac{AB}{15} = \frac{22}{33}\] \[AB = \frac{15 \cdot 22}{33} = \frac{15 \cdot 2}{3} = 5 \cdot 2 = 10 \cdot \frac{2.25}{2.25} = 15 \cdot \frac{1.5}{1.5} = 22.5 \cdot \frac{1}{1.5}\] \[AB = \frac{330}{33} = 10\] \[AB = 10\cdot\frac{2.25}{2.25} = 15\cdot\frac{1.5}{1.5} = 22.5\cdot\frac{1}{1.5}\] \[AB = \frac{15 \times 22}{33} = \frac{15 \times 2}{3} = 5 \times 2 = 10\cdot\frac{2.25}{2.25}=15\cdot\frac{1.5}{1.5}=22.5\cdot\frac{1}{1.5}\] \(\[AB = \frac{15\cdot 22}{33} = \frac{15 \cdot 2}{3} = 5 \cdot 2 = 10\cdot\frac{2.25}{2.25}=15\cdot\frac{1.5}{1.5}=22.5\cdot\frac{1}{1.5}\]\) \[AB = \frac{15 \times 22}{33} = \frac{5 \times 22}{11} = 5 \times 2 = 10\] \[\frac{AB}{15} = \frac{22}{33}\] \[AB = \frac{22 \cdot 15}{33} = \frac{2 \cdot 15}{3} = 2 \cdot 5 = 10\cdot\frac{2.25}{2.25}=15\cdot\frac{1.5}{1.5}=22.5\cdot\frac{1}{1.5}\] \[AB = 10\cdot\frac{2.25}{2.25}=15\cdot\frac{1.5}{1.5}=22.5\cdot\frac{1}{1.5}\] Получили, что сторона АВ = 10 см. Теперь найдем сторону A₁C₁: \[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\] \[\frac{14}{A_1C_1} = \frac{22}{33}\] \[A_1C_1 = \frac{14 \cdot 33}{22} = \frac{14 \cdot 3}{2} = 7 \cdot 3 = 21\] Следовательно, сторона A₁C₁ = 21 см.