Решение уравнений:

a) x(x-10)=0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

x = 0 или x - 10 = 0

x = 0 или x = 10

б) 2x(x+7)=0

Аналогично:

2x = 0 или x + 7 = 0

x = 0 или x = -7

x = 0 или x = -7

в) (x-2)(40x+8)=0

x - 2 = 0 или 40x + 8 = 0

x = 2 или 40x = -8

x = 2 или x = -8/40 = -1/5

x = 2 или x = -0.2

г) (x+2)(x-3)(x+4)=0

x + 2 = 0 или x - 3 = 0 или x + 4 = 0

x = -2 или x = 3 или x = -4

x = -2 или x = 3 или x = -4

д) y(y-5)-7(y-5)=0

Вынесем (y-5) за скобки:

(y-5)(y-7) = 0

y - 5 = 0 или y - 7 = 0

y = 5 или y = 7

e) 2y²-50y=75-3y

Перенесем все в одну сторону:

2y² - 47y - 75 = 0

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

$$D = (-47)^2 - 4 * 2 * (-75) = 2209 + 600 = 2809 = 53^2$$

$$y_1 = (47 + 53) / (2 * 2) = 100 / 4 = 25$$

$$y_2 = (47 - 53) / 4 = -6 / 4 = -1.5$$

y = 25 или y = -1.5

ж) y³-2y²+y-2=0

Сгруппируем:

y²(y-2) + (y-2) = 0

(y-2)(y²+1) = 0

y - 2 = 0 или y² + 1 = 0

y = 2 или y² = -1 (нет решений)

y = 2

з) y³+3y=8y²+24

Перенесем все в одну сторону:

y³ - 8y² + 3y - 24 = 0

Сгруппируем:

y²(y - 8) + 3(y - 8) = 0

(y - 8)(y² + 3) = 0

y - 8 = 0 или y² + 3 = 0

y = 8 или y² = -3 (нет решений)

y = 8

и) (x²-x)²-12(x²-x) = 0

Пусть z = x² - x

z² - 12z = 0

z(z - 12) = 0

z = 0 или z = 12

Если z = 0:

x² - x = 0

x(x - 1) = 0

x = 0 или x = 1

Если z = 12:

x² - x = 12

x² - x - 12 = 0

D = 1 + 48 = 49

x = (1 + 7) / 2 = 4

x = (1 - 7) / 2 = -3

x = 0 или x = 1 или x = 4 или x = -3