Решение задачи №2

Для начала построим треугольник ABC с вершинами A(-2; 4), B(4; 2), C(2; -2).

1. Найдём уравнение прямой AC.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) и (x2; y2), имеет вид:

$$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $$

Подставим координаты точек A(-2; 4) и C(2; -2):

$$ \frac{y - 4}{-2 - 4} = \frac{x - (-2)}{2 - (-2)} $$ $$ \frac{y - 4}{-6} = \frac{x + 2}{4} $$

Упростим уравнение:

$$ 4(y - 4) = -6(x + 2) $$ $$ 4y - 16 = -6x - 12 $$ $$ 4y = -6x + 4 $$ $$ y = -\frac{3}{2}x + 1 $$

2. Найдём точку пересечения прямой AC с осью y.

На оси y координата x равна 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой AC:

$$ y = -\frac{3}{2}(0) + 1 $$ $$ y = 1 $$

Таким образом, точка пересечения AC с осью y имеет координаты (0; 1).

3. Найдём уравнение прямой BC.

Подставим координаты точек B(4; 2) и C(2; -2) в уравнение прямой:

$$ \frac{y - 2}{-2 - 2} = \frac{x - 4}{2 - 4} $$ $$ \frac{y - 2}{-4} = \frac{x - 4}{-2} $$

Упростим уравнение:

$$ -2(y - 2) = -4(x - 4) $$ $$ -2y + 4 = -4x + 16 $$ $$ -2y = -4x + 12 $$ $$ y = 2x - 6 $$

4. Найдём точку пересечения прямой BC с осью x.

На оси x координата y равна 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой BC:

$$ 0 = 2x - 6 $$ $$ 2x = 6 $$ $$ x = 3 $$

Таким образом, точка пересечения BC с осью x имеет координаты (3; 0).

Ответ:

• Координаты точки пересечения стороны AC с осью y: (0; 1)
• Координаты точки пересечения стороны BC с осью x: (3; 0)