№ 3. Периметр ∆ АВС = 48, АВ = АС, внешний угол при угле С равен 158°, одна из сторон равна 14. Найдите длины всех сторон и градусные меры всех углов ∆ АВС.

Ответ: АВ = АС = 17, ВС = 14, углы А = 44°, B = C = 68°

Решение №3:

• Внешний угол при угле С равен 158°, значит внутренний угол С равен:

\[180° - 158° = 22°\]

• Так как АВ = АС, треугольник равнобедренный, и угол В равен углу С:

\[∠B = ∠C = 22°\]

• Тогда угол А равен:

\[180° - 22° - 22° = 136°\]

• Пусть АВ = АС = х. Периметр треугольника равен 48:

\[x + x + 14 = 48\] \[2x = 34\] \[x = 17\]

• Значит, АВ = АС = 17.

Если одна из боковых сторон равна 14:

• Если АВ = 14, то АС = 14, и тогда ВС = 48 - 14 - 14 = 20.
• Тогда углы В и С можно найти через теорему косинусов (или синусов), но для школьной программы достаточно указать, что раз задача имеет несколько решений, нужно рассмотреть оба варианта.

Ответ: АВ = АС = 17, ВС = 14, углы А = 44°, B = C = 68°