Четность и нечетность функций

Функция y = f(x) называется четной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен относительно оси Oy.

Функция y = f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения выполняется равенство f(-x) = -f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Если не выполняется ни одно из этих условий, то функция не является ни четной, ни нечетной.

a) f(x) = -5x²

Проверим четность: f(-x) = -5(-x)² = -5x² = f(x). Следовательно, функция четная.

Ответ: четная

б) f(x) = 3x³ + x

Проверим четность: f(-x) = 3(-x)³ + (-x) = -3x³ - x = -(3x³ + x) = -f(x). Следовательно, функция нечетная.

Ответ: нечетная

в) f(x) = x² + x

Проверим четность: f(-x) = (-x)² + (-x) = x² - x. Это не равно ни f(x) = x² + x, ни -f(x) = -(x² + x) = -x² - x.

Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.

Ответ: ни четная, ни нечетная