№ 3. Не выполняя вычислений, сравните: а) (-15)⁶ и (-19)⁷; б) -5⁴ и (-5)⁶; в) 0 и (-3,7)⁶; г) 0 и (-7,3)⁷.

Для сравнения чисел без вычислений нужно проанализировать знаки чисел и четность степеней.

а) (-15)⁶ и (-19)⁷

• (-15)⁶: Отрицательное число в четной степени даст положительное число.
• (-19)⁷: Отрицательное число в нечетной степени даст отрицательное число.

Положительное число всегда больше отрицательного. Следовательно, (-15)⁶ > (-19)⁷

б) -5⁴ и (-5)⁶

• -5⁴: Здесь минус не относится к степени, поэтому результатом будет отрицательное число.
• (-5)⁶: Отрицательное число в четной степени даст положительное число.

Отрицательное число всегда меньше положительного. Следовательно, -5⁴ < (-5)⁶

в) 0 и (-3,7)⁶

• (-3,7)⁶: Отрицательное число в четной степени даст положительное число.

Любое положительное число больше нуля. Следовательно, 0 < (-3,7)⁶

г) 0 и (-7,3)⁷

• (-7,3)⁷: Отрицательное число в нечетной степени даст отрицательное число.

Любое отрицательное число меньше нуля. Следовательно, 0 > (-7,3)⁷

Ответ:

1. (-15)⁶ > (-19)⁷
2. -5⁴ < (-5)⁶
3. 0 < (-3,7)⁶
4. 0 > (-7,3)⁷