№ 7. Найдите углы треугольника ВОР, если △ABC равнобедренный с основанием ВС, ∠C = 68°, OP⊥AC.

Для решения этой задачи нам нужно найти углы треугольника ВОР, используя данные о треугольнике ABC. 1) Анализ треугольника ABC: Треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, и угол ∠C = 68°. Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠B = ∠C = 68°. Теперь найдем угол ∠A: ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 68° - 68° = 44°. 2) Анализ треугольника AOP: OP ⊥ AC, то есть ∠APO = 90°. Теперь найдем угол ∠AOP: ∠AOP = 180° - ∠APO - ∠A = 180° - 90° - 44° = 46°. 3) Анализ треугольника BOP: ∠BOP - смежный с ∠AOP, поэтому: ∠BOP = 180° - ∠AOP = 180° - 46° = 134°. Так как треугольник ABC равнобедренный, AP - высота и медиана, а значит, BP - биссектриса угла B. ∠OBP = ∠B / 2 = 68° / 2 = 34°. Теперь найдем угол ∠BPO: ∠BPO = 180° - ∠OBP - ∠BOP = 180° - 34° - 134° = 12°. Ответ: ∠BOP = 134°, ∠OBP = 34°, ∠BPO = 12°.