№ 2. На прямой МП выбраны 4 точки А, В, С, D так, что AD = 32 см, расстояние между серединами отрезков АВ и ВС равно 9 см и расстояние между серединами отрезков ВС и CD равно 12 см. найдите длину каждого из отрезков АВ, BC, CD.

Обозначим длины отрезков: $$AB = x$$, $$BC = y$$, $$CD = z$$.

Из условия задачи известно, что расстояние между серединами отрезков AB и BC равно 9 см. Середина AB находится на расстоянии $$x/2$$ от точки A, а середина BC находится на расстоянии $$x + y/2$$ от точки A. Тогда расстояние между серединами AB и BC равно:

$$|x + \frac{y}{2} - \frac{x}{2}| = |\frac{x}{2} + \frac{y}{2}| = \frac{x+y}{2} = 9$$ $$x + y = 18$$

Аналогично, расстояние между серединами отрезков BC и CD равно 12 см. Середина BC находится на расстоянии $$x + y/2$$ от точки A, а середина CD находится на расстоянии $$x + y + z/2$$ от точки A. Тогда расстояние между серединами BC и CD равно:

$$|x + y + \frac{z}{2} - (x + \frac{y}{2})| = |y + \frac{z}{2} - \frac{y}{2}| = |\frac{y}{2} + \frac{z}{2}| = \frac{y+z}{2} = 12$$ $$y + z = 24$$

Также известно, что $$AD = 32$$, то есть $$x + y + z = 32$$.

Имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 18 \\ y + z = 24 \\ x + y + z = 32 \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 18 - y$$. Выразим $$z$$ из второго уравнения: $$z = 24 - y$$. Подставим эти выражения в третье уравнение:

$$(18 - y) + y + (24 - y) = 32$$ $$18 + 24 - y = 32$$ $$42 - y = 32$$ $$y = 42 - 32 = 10$$

Тогда $$x = 18 - y = 18 - 10 = 8$$ и $$z = 24 - y = 24 - 10 = 14$$.

Таким образом, $$AB = 8$$, $$BC = 10$$, $$CD = 14$$.

Ответ: AB = 8 см, BC = 10 см, CD = 14 см