№ 7. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра тетраэдра и вернуться в исходную вершину?

Тетраэдр имеет 4 вершины и 6 рёбер. Чтобы обойти все рёбра тетраэдра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти по каждому ребру хотя бы один раз. Если мы пройдём по каждому ребру ровно один раз, то общее количество пройденных рёбер будет равно 6. Однако, для того чтобы вернуться в исходную вершину, необходимо, чтобы количество рёбер, входящих и выходящих из каждой вершины, было чётным. В тетраэдре из каждой вершины выходит 3 ребра, то есть нечётное число. Чтобы сделать это число чётным, нужно добавить к каждой вершине еще одно ребро. Так как у нас 4 вершины, то необходимо добавить минимум 2 ребра (так как каждое ребро соединяет 2 вершины). Минимальное количество рёбер, которое придётся пройти дважды, равно 3, так как у каждой вершины нечетная степень (3). Чтобы степень каждой вершины стала четной, нужно добавить как минимум одно ребро к каждой вершине, а поскольку каждое ребро соединяет две вершины, то общее количество дополнительных ребер должно быть не менее половины количества вершин, то есть 4/2 = 2. Но так как это число должно быть целым, то в данном случае нужно пройти минимум по трем ребрам дважды. Ответ: 3