№ 4. Докажите, что AB=CD (рис.52), если известно, что AB||CD и BO=CO.

Ответ: доказано, что AB=CD

• Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle DOC\).
• \(BO = CO\) (по условию).
• \(\angle AOB = \angle DOC\) (как вертикальные).
• \(\angle ABO = \angle DCO\) (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BC).
• Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle DOC\) (по второму признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам).
• Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: \(AB = CD\).

Ответ: доказано, что AB=CD