№ 5. Дана геометрическая прогрессия -7; -21; -63.... Найти сумму пяти первых её членов.

Решение:

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии: \[ S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q} \], где \[ b_1 \] - первый член, q - знаменатель, n - количество членов.

В нашем случае \[ b_1 = -7 \], знаменатель \[ q = \frac{-21}{-7} = 3 \], \[ n = 5 \].

Подставляем значения в формулу:

\[ S_5 = \frac{-7(1 - 3^5)}{1 - 3} \]

\[ S_5 = \frac{-7(1 - 243)}{-2} \]

\[ S_5 = \frac{-7(-242)}{-2} \]

\[ S_5 = \frac{1694}{-2} \]

\[ S_5 = -847 \]

Ответ: -847