№ 4. Дана арифметическая прогрессия 48; 45; 42... Найти сумму двадцати пяти первых её членов.

Пошаговое решение:

• Определим разность прогрессии: \[ d = 45 - 48 = -3 \].
• Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \].
• Подставляем известные значения: \[ a_1 = 48 \], \[ d = -3 \], \[ n = 25 \].
• Вычисляем: \[ S_{25} = \frac{2 \cdot 48 + (25 - 1)(-3)}{2} \cdot 25 = \frac{96 + 24 \cdot (-3)}{2} \cdot 25 = \frac{96 - 72}{2} \cdot 25 = \frac{24}{2} \cdot 25 = 12 \cdot 25 = 300 \].

Ответ: 300