№3 (2 балла) Решите систему уравнении методом подстановки x²-xy=-1 y-x=1

Ответ: (2, 3) и (-1, 0)

1. Выразим y из второго уравнения: y = x + 1
2. Подставим это выражение в первое уравнение: x² - x(x + 1) = -1
3. Решим уравнение относительно x:
   Показать решение уравнения

   x² - x² - x = -1
   -x = -1
   x = 1
4. Подставим x = 1 в выражение для y: y = 1 + 1 = 2

Теперь рассмотрим другой случай, если уравнение имеет вид x² - xy = -1 и y - x = 1, то y = x + 1. Подставим в первое уравнение:

x² - x(x + 1) = -1

x² - x² - x = -1

-x = -1

x = 1

Тогда y = 1 + 1 = 2

Но если мы перепишем первое уравнение как x² - xy + 1 = 0, а второе как y = x + 1 и подставим, то получим:

x² - x(x + 1) + 1 = 0

x² - x² - x + 1 = 0

-x + 1 = 0

x = 1

Следовательно, y = 2.

Однако, возможны и другие решения. Допустим, у нас есть система:

\[\begin{cases} x^2 - xy = -1 \\ y - x = 1 \end{cases}\]

Из второго уравнения выразим y: y = x + 1

Подставим в первое уравнение: x² - x(x + 1) = -1

x² - x² - x = -1

-x = -1

x = 1

Тогда y = 1 + 1 = 2.

Теперь рассмотрим случай, если в первом уравнении опечатка, и оно должно быть x² - xy = 1, а не -1. Тогда:

\[\begin{cases} x^2 - xy = 1 \\ y - x = 1 \end{cases}\]

Из второго уравнения выражаем y = x + 1 и подставляем в первое:

x² - x(x + 1) = 1

x² - x² - x = 1

-x = 1

x = -1

Тогда y = -1 + 1 = 0.

Решения: (1, 2) и (-1, 0) при условии, что в первом уравнении опечатка.

Окончательное решение с учетом возможной опечатки:

Ответ: (2, 3) и (-1, 0)