№4 (2 б). В прямоугольном треугольнике EFK (рисунок 2) KN - медиана, проведенная к гипотенузе, ∠E = 55°. Найти угол FKN

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

Следовательно, KN = EN, а значит треугольник EKN - равнобедренный, и углы при основании равны.

То есть ∠EKN = ∠KEN = 55°

В треугольнике EFK ∠F = 90° - ∠E = 90° - 55° = 35°

В треугольнике FKN ∠FKN = 180° - ∠F - ∠KNF. ∠KNF = 180° - ∠ENK = 180° - 55° - 55° = 70°.

Тогда ∠FKN = 180° - 35° - 70° = 75°

Ответ: 75°