1) △ABC AB=4JB; AC=2, ∠A=30° BC-7

1) Дано: треугольник ABC, AB = $$4\sqrt{3}$$, AC = 2, ∠A = 30°.

Найти: BC

Решение:

По теореме косинусов:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cosA$$ $$BC^2 = (4\sqrt{3})^2 + 2^2 - 2 \cdot 4\sqrt{3} \cdot 2 \cdot cos30°$$

Так как $$cos30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то

$$BC^2 = 16 \cdot 3 + 4 - 16\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$BC^2 = 48 + 4 - 16 \cdot \frac{3}{2}$$ $$BC^2 = 52 - 8 \cdot 3$$ $$BC^2 = 52 - 24$$ $$BC^2 = 28$$ $$BC = \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7}$$

Ответ: $$BC = 2\sqrt{7}$$