⑥ f-6\frac{9}{32} = 3\frac{5}{48}

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти значение переменной f. Для этого выполним следующие действия:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные:$$6\frac{9}{32} = \frac{6 \cdot 32 + 9}{32} = \frac{192 + 9}{32} = \frac{201}{32}$$, $$3\frac{5}{48} = \frac{3 \cdot 48 + 5}{48} = \frac{144 + 5}{48} = \frac{149}{48}$$
2. Теперь уравнение имеет вид:$$f - \frac{201}{32} = \frac{149}{48}$$
3. Выразим f, перенеся дробь \(\frac{201}{32}\) в правую часть уравнения:$$f = \frac{149}{48} + \frac{201}{32}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 48 и 32 — это 96.
5. Домножим числитель первой дроби на 2, а числитель второй дроби на 3, чтобы получить знаменатель 96:$$\frac{149}{48} = \frac{149 \cdot 2}{48 \cdot 2} = \frac{298}{96}$$, $$\frac{201}{32} = \frac{201 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{603}{96}$$
6. Теперь уравнение имеет вид:$$f = \frac{298}{96} + \frac{603}{96}$$
7. Выполним сложение дробей:$$f = \frac{298 + 603}{96} = \frac{901}{96}$$
8. Переведем неправильную дробь в смешанную:$$\frac{901}{96} = 9\frac{96 \cdot 9 = 864}{901 - 864 = 37} = 9\frac{37}{96}$$

Ответ: $$f = 9\frac{37}{96}$$