① x+2\frac{11}{52} = 7\frac{5}{39}

Для решения данного уравнения, необходимо найти значение переменной x. Для этого выполним следующие действия:

1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{11}{52} = \frac{2 \cdot 52 + 11}{52} = \frac{104 + 11}{52} = \frac{115}{52}$$, $$7\frac{5}{39} = \frac{7 \cdot 39 + 5}{39} = \frac{273 + 5}{39} = \frac{278}{39}$$
2. Теперь уравнение имеет вид:$$x + \frac{115}{52} = \frac{278}{39}$$
3. Выразим x, перенеся дробь \(\frac{115}{52}\) в правую часть уравнения:$$x = \frac{278}{39} - \frac{115}{52}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 39 и 52 — это 156.
5. Домножим числитель первой дроби на 4, а числитель второй дроби на 3, чтобы получить знаменатель 156:$$\frac{278}{39} = \frac{278 \cdot 4}{39 \cdot 4} = \frac{1112}{156}$$, $$\frac{115}{52} = \frac{115 \cdot 3}{52 \cdot 3} = \frac{345}{156}$$
6. Теперь уравнение имеет вид:$$x = \frac{1112}{156} - \frac{345}{156}$$
7. Выполним вычитание дробей:$$x = \frac{1112 - 345}{156} = \frac{767}{156}$$
8. Переведем неправильную дробь в смешанную:$$\frac{767}{156} = 4\frac{156 \cdot 4 = 624}{767 - 624 = 143} = 4\frac{143}{156}$$

Ответ: $$x = 4\frac{143}{156}$$