② f'(x=? a) (x²+4x), 502x+1=fExy 8) f(x) = (x)=2052x

Ответ:

1. a) f(x) = (x^2 + 4x) \cdot 5^{2x+1}

   Используем правило произведения: (uv)' = u'v + uv'

   u(x) = x^2 + 4x, v(x) = 5^{2x+1}

   u'(x) = 2x + 4

   v'(x) = 5^{2x+1} \cdot ln(5) \cdot (2x+1)' = 5^{2x+1} \cdot ln(5) \cdot 2 = 2ln(5) \cdot 5^{2x+1}

   f'(x) = (2x + 4) \cdot 5^{2x+1} + (x^2 + 4x) \cdot 2ln(5) \cdot 5^{2x+1}

   f'(x) = 5^{2x+1} \cdot (2x + 4 + 2(x^2 + 4x)ln(5))

2. b) f(x) = \frac{cos(2x)}{\sqrt{x}}

   Используем правило частного: (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

   u(x) = cos(2x), v(x) = \sqrt{x}

   u'(x) = -sin(2x) \cdot (2x)' = -2sin(2x)

   v'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}

   f'(x) = \frac{-2sin(2x) \cdot \sqrt{x} - cos(2x) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}}{(\sqrt{x})^2} = \frac{-2sin(2x) \cdot \sqrt{x} - \frac{cos(2x)}{2\sqrt{x}}}{x}

   f'(x) = \frac{-4xsin(2x) - cos(2x)}{2x\sqrt{x}}

   f'(x) = -\frac{4xsin(2x) + cos(2x)}{2x\sqrt{x}}

Ответ: a) f'(x) = 5^{2x+1} \cdot (2x + 4 + 2(x^2 + 4x)ln(5)), b) f'(x) = -\frac{4xsin(2x) + cos(2x)}{2x\sqrt{x}}