Решение заданий по геометрии

Задание 1: Построение треугольников различных видов и обозначение их элементов.

Для выполнения этого задания необходимо построить в тетради следующие треугольники:

• Остроугольный треугольник: Все углы меньше 90 градусов.
• Тупоугольный треугольник: Один из углов больше 90 градусов.
• Равнобедренный треугольник: Две стороны равны.
• Равносторонний треугольник: Все стороны равны, и все углы равны 60 градусов.

После построения каждого треугольника необходимо обозначить его вершины (например, A, B, C) и стороны (например, AB, BC, CA). Также нужно отметить углы (∠A, ∠B, ∠C).

Задание 2: Построение медианы, высоты и биссектрисы в треугольнике ABC.

Дано: ΔABC, ∠А = 30°, ∠B = 50°.

Необходимо найти угол ∠CBA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$

Подставим известные значения:

$$30° + 50° + ∠C = 180°$$ $$80° + ∠C = 180°$$ $$∠C = 180° - 80°$$ $$∠C = 100°$$

Таким образом, ∠CBA = 100°.

Задание 3: Построение медианы, высоты и биссектрисы в треугольнике MNK.

Дано: ΔMNK, ∠N = 30°, MN = NK (так как медиана, высота и биссектриса проведены из одной вершины, треугольник равнобедренный).

Необходимо найти угол ∠NAM.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны:

$$∠M = ∠K$$

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$∠M + ∠K + ∠N = 180°$$

Так как ∠M = ∠K, можно записать:

$$2 * ∠M + 30° = 180°$$ $$2 * ∠M = 180° - 30°$$ $$2 * ∠M = 150°$$ $$∠M = rac{150°}{2}$$ $$∠M = 75°$$

Итак, ∠M = 75°. Биссектриса делит угол пополам, следовательно, ∠NAM = ∠M / 2:

$$∠NAM = rac{75°}{2}$$ $$∠NAM = 37.5°$$