9) $$2^{x-1} \cdot 3^{x-1} = \frac{1}{36} \cdot 6^{2x+5}$$

9) Решим уравнение: $$2^{x-1} \cdot 3^{x-1} = \frac{1}{36} \cdot 6^{2x+5}$$

Преобразуем уравнение:$$2^{x-1} \cdot 3^{x-1} = \frac{1}{6^2} \cdot 6^{2x+5}$$

Используем свойство степеней $$a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$$:$$2^{x-1} \cdot 3^{x-1} = 6^{x-1}$$$$6^{x-1} = 6^{-2} \cdot 6^{2x+5}$$

$$6^{x-1} = 6^{2x+5-2}$$$$6^{x-1} = 6^{2x+3}$$

Приравняем показатели степеней:$$x - 1 = 2x + 3$$

Решим уравнение относительно x:$$x - 2x = 3 + 1$$$$-x = 4$$$$x = -4$$

Ответ: x = -4