10) $$\sqrt[5]{32}^{\frac{3}{5}x - 2} = 4^{6 - \frac{3}{2}x}$$

10) Решим уравнение: $$\sqrt[5]{32}^{\frac{3}{5}x - 2} = 4^{6 - \frac{3}{2}x}$$

Преобразуем уравнение:$$32^{\frac{1}{5} \cdot (\frac{3}{5}x - 2)} = 4^{6 - \frac{3}{2}x}$$$$(2^5)^{\frac{3}{25}x - \frac{2}{5}} = (2^2)^{6 - \frac{3}{2}x}$$$$2^{\frac{3}{5}x - 2} = 4^{6 - \frac{3}{2}x}$$

Приравняем показатели степеней:$$\frac{3}{5}x - 2 = 12 - 3x$$

Решим уравнение относительно x:$$\frac{3}{5}x + 3x = 12 + 2$$$$\frac{3}{5}x + \frac{15}{5}x = 14$$$$\frac{18}{5}x = 14$$$$x = \frac{14 \cdot 5}{18}$$$$x = \frac{70}{18}$$$$x = \frac{35}{9}$$

Ответ: $$x = \frac{35}{9}$$