0,9^(x^2-4x) < (10/9)^3

Решим данное неравенство: 1. Представим 0,9 как 9/10: $$\left(\frac{9}{10}\right)^{x^2-4x} < \left(\frac{10}{9}\right)^3$$ 2. Перевернем дробь 9/10 и поменяем знак степени: $$\left(\frac{10}{9}\right)^{-(x^2-4x)} < \left(\frac{10}{9}\right)^3$$ 3. Опустим основания, так как они больше 1. Знак неравенства остается без изменений: $$-(x^2-4x) < 3$$ 4. Раскроем скобки и перенесем все в правую часть: $$-x^2+4x < 3$$ $$x^2-4x+3 > 0$$ 5. Решим квадратное уравнение $$x^2-4x+3 = 0$$: * Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$ * Корни: $$x_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4+2}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4-2}{2} = 1$$ 6. Определим знаки на интервалах: * x < 1: Пусть x = 0, тогда $$(0)^2 - 4(0) + 3 = 3 > 0$$ (знак +) * 1 < x < 3: Пусть x = 2, тогда $$(2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0$$ (знак -) * x > 3: Пусть x = 4, тогда $$(4)^2 - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0$$ (знак +) 7. Выберем интервалы, где выражение больше нуля (знак +): $$x < 1$$ или $$x > 3$$ Ответ: $$(-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$$