1) $$(5^{\frac{1}{4}} : 2^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} : 5^{\frac{3}{4}}) \cdot \sqrt[4]{1000}$$ 2) $$a^{\frac{9}{6}} \cdot \sqrt[6]{a^3\sqrt{a}}$$ 3) $$b^{\frac{1}{12}} \cdot \sqrt[3]{b^4\sqrt{b}}$$

Решение: 1) $$(5^{\frac{1}{4}} : 2^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{1}{4}} : 5^{\frac{3}{4}}) \cdot \sqrt[4]{1000}$$ Преобразуем выражение в скобках: $$\frac{5^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{3}{4}}} - \frac{2^{\frac{1}{4}}}{5^{\frac{3}{4}}} = \frac{5^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}} - 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}}{2^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}} = \frac{5 - 2}{2^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{(2 \cdot 5)^{\frac{3}{4}}} = \frac{3}{10^{\frac{3}{4}}}$$ Преобразуем корень: $$\sqrt[4]{1000} = \sqrt[4]{10^3} = 10^{\frac{3}{4}}$$ Тогда: $$\frac{3}{10^{\frac{3}{4}}} \cdot 10^{\frac{3}{4}} = 3$$ Ответ: 3 2) $$a^{\frac{9}{6}} \cdot \sqrt[6]{a^3\sqrt{a}}$$ Преобразуем корень: $$\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$$ $$\sqrt[6]{a^3\sqrt{a}} = \sqrt[6]{a^3 a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[6]{a^{3+\frac{1}{2}}} = \sqrt[6]{a^{\frac{7}{2}}} = a^{\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{6}} = a^{\frac{7}{12}}$$ Тогда: $$a^{\frac{9}{6}} \cdot a^{\frac{7}{12}} = a^{\frac{9}{6} + \frac{7}{12}} = a^{\frac{18}{12} + \frac{7}{12}} = a^{\frac{25}{12}}$$ Ответ: $$a^{\frac{25}{12}}$$ 3) $$b^{\frac{1}{12}} \cdot \sqrt[3]{b^4\sqrt{b}}$$ Преобразуем корень: $$\sqrt{b} = b^{\frac{1}{2}}$$ $$\sqrt[3]{b^4\sqrt{b}} = \sqrt[3]{b^4 b^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[3]{b^{4+\frac{1}{2}}} = \sqrt[3]{b^{\frac{9}{2}}} = b^{\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3}} = b^{\frac{3}{2}}$$ Тогда: $$b^{\frac{1}{12}} \cdot b^{\frac{3}{2}} = b^{\frac{1}{12} + \frac{3}{2}} = b^{\frac{1}{12} + \frac{18}{12}} = b^{\frac{19}{12}}$$ Ответ: $$b^{\frac{19}{12}}$$