7. $$\sqrt{\frac{125}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{20}} =$$

Для решения этого примера, воспользуемся свойством корней: корень произведения равен произведению корней, и наоборот. Также, можно упростить выражение, сокращая дроби под корнем.

Исходное выражение: $$\sqrt{\frac{125}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{20}} =$$

1. Объединяем корни: $$\sqrt{\frac{125}{3} \cdot \frac{3}{20}} =$$

2. Сокращаем дробь: $$\sqrt{\frac{125 \cdot 3}{3 \cdot 20}} = \sqrt{\frac{125}{20}}$$. Сокращаем 125 и 20 на 5:$$\sqrt{\frac{25}{4}} =$$

3. Извлекаем корень: $$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{4}} = \frac{5}{2} = 2.5$$

Ответ: 2.5