$$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 3\sin{x} dx$$ равен

$$\~$$ Для решения данного интеграла, нам потребуется знание первообразной функции для $$3\sin{x}$$. 1. Находим первообразную: Первообразной для $$\sin{x}$$ является $$-\cos{x}$$. Следовательно, первообразной для $$3\sin{x}$$ будет $$-3\cos{x}$$. 2. Вычисляем определенный интеграл: Теперь нам нужно вычислить значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования и найти их разность: $$\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 3\sin{x} dx = -3\cos{x} \Big|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = -3\cos(\pi) - (-3\cos(\frac{\pi}{2}))$$ 3. Находим значения косинуса: $$\cos(\pi) = -1$$ $$\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$$ 4. Подставляем значения: $$-3\cos(\pi) - (-3\cos(\frac{\pi}{2})) = -3(-1) - (-3(0)) = 3 - 0 = 3$$ Таким образом, значение определенного интеграла равно 3. Ответ: 3