9) \frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0;

Для решения уравнения \(\frac{1}{(x-2)^2}-\frac{1}{x-2}-6=0\), введем замену переменной. Пусть \(y = \frac{1}{x-2}\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - y - 6 = 0\]

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или теоремы Виета. Решим его с помощью теоремы Виета:

\[y_1 + y_2 = 1\] \[y_1 \cdot y_2 = -6\]

Корни этого уравнения: \(y_1 = 3\) и \(y_2 = -2\).

Теперь вернемся к замене переменной и найдем значения \(x\) для каждого из найденных значений \(y\):

1. Если \(y = 3\), то \(\frac{1}{x-2} = 3\). Отсюда:

   \[1 = 3(x-2)\] \[1 = 3x - 6\] \[3x = 7\] \[x = \frac{7}{3}\]

2. Если \(y = -2\), то \(\frac{1}{x-2} = -2\). Отсюда:

   \[1 = -2(x-2)\] \[1 = -2x + 4\] \[2x = 3\] \[x = \frac{3}{2}\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(x = \frac{7}{3}\) и \(x = \frac{3}{2}\).

Ответ: \(x = \frac{7}{3}; x = \frac{3}{2}\)