Решение примера №2

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$$(\frac{1}{m-n} - \frac{1}{m+n}) = \frac{m+n}{(m-n)(m+n)} - \frac{m-n}{(m-n)(m+n)} = \frac{m+n - (m-n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{m+n - m + n}{(m-n)(m+n)} = \frac{2n}{(m-n)(m+n)}$$

Преобразуем вторую дробь:

$$\frac{2}{3m - 3n} = \frac{2}{3(m-n)}$$

Перепишем выражение, заменив деление умножением:

$$\frac{2n}{(m-n)(m+n)} : \frac{2}{3(m-n)} = \frac{2n}{(m-n)(m+n)} \cdot \frac{3(m-n)}{2}$$

Сократим дроби:

$$\frac{2n}{(m-n)(m+n)} \cdot \frac{3(m-n)}{2} = \frac{n}{m+n} \cdot \frac{3}{1} = \frac{3n}{m+n}$$

Ответ: $$\frac{3n}{m+n}$$