2. $$2 \frac{1}{4} + 7 : (24 \frac{4}{9} : 8 - 15: 7 \frac{1}{5})$$

Решим данное выражение по действиям:

1) $$2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$.

2) $$24 \frac{4}{9} = \frac{24 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{220}{9}$$.

3) $$8 = \frac{8}{1}$$.

4) $$7 \frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$$.

5) $$24 \frac{4}{9} : 8 = \frac{220}{9} : \frac{8}{1} = \frac{220}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{220}{72} = \frac{55}{18}$$.

6) $$15 : 7 \frac{1}{5} = 15 : \frac{36}{5} = \frac{15}{1} \cdot \frac{5}{36} = \frac{75}{36} = \frac{25}{12}$$.

7) $$24 \frac{4}{9} : 8 - 15 : 7 \frac{1}{5} = \frac{55}{18} - \frac{25}{12}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 36: $$(\frac{55}{18} - \frac{25}{12}) = (\frac{55 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{25 \cdot 3}{12 \cdot 3}) = (\frac{110}{36} - \frac{75}{36}) = \frac{110 - 75}{36} = \frac{35}{36}$$.

8) $$7 : (24 \frac{4}{9} : 8 - 15 : 7 \frac{1}{5}) = 7 : \frac{35}{36} = \frac{7}{1} \cdot \frac{36}{35} = \frac{252}{35} = \frac{36}{5}$$.

9) $$2 \frac{1}{4} + 7 : (24 \frac{4}{9} : 8 - 15 : 7 \frac{1}{5}) = \frac{9}{4} + \frac{36}{5}$$. Приведем дроби к общему знаменателю 20: $$(\frac{9}{4} + \frac{36}{5}) = (\frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{36 \cdot 4}{5 \cdot 4}) = (\frac{45}{20} + \frac{144}{20}) = \frac{45 + 144}{20} = \frac{189}{20} = 9 \frac{9}{20}$$.

Ответ: $$9 \frac{9}{20}$$.