Решение примеров:

1. Деление дробей: чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путём перестановки числителя и знаменателя.

   $$ \frac{4}{15} : \frac{5}{12} = \frac{4}{15} \cdot \frac{12}{5} $$

   Сокращаем дроби, чтобы упростить вычисления. 15 и 12 можно сократить на 3: 15/3 = 5 и 12/3 = 4.

   $$ = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 5} = \frac{16}{25} $$

   Ответ: \(\frac{16}{25}\)

2. Умножение числа на дробь: чтобы умножить число на дробь, нужно это число умножить на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений.

   $$ 10 \cdot \frac{4}{5} = \frac{10 \cdot 4}{5} $$

   Сокращаем число и знаменатель дроби, чтобы упростить вычисления. 10 и 5 можно сократить на 5: 10/5 = 2 и 5/5 = 1.

   $$ = \frac{2 \cdot 4}{1} = \frac{8}{1} = 8 $$

   Ответ: 8