5) \frac{4\frac{1}{12} \cdot 8\frac{6}{7} \cdot 7\frac{2}{3}}{6\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{5} \cdot 5\frac{3}{4}} : \frac{3\frac{4}{9} \cdot 7\frac{1}{5}}{5\frac{1}{7} \cdot 7}

Прежде всего, преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{49}{12}$$; $$8\frac{6}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{62}{7}$$; $$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$$; $$6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$$; $$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$$; $$5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$$; $$3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9}$$; $$7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$$; $$5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$$.

Выражение примет вид:

$$\frac{\frac{49}{12} \cdot \frac{62}{7} \cdot \frac{23}{3}}{\frac{25}{4} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{23}{4}} : \frac{\frac{31}{9} \cdot \frac{36}{5}}{\frac{36}{7} \cdot 7}$$.

Упростим выражение в первой дроби:

$$\frac{\frac{49}{12} \cdot \frac{62}{7} \cdot \frac{23}{3}}{\frac{25}{4} \cdot \frac{7}{5} \cdot \frac{23}{4}} = \frac{\frac{7 \cdot 62 \cdot 23}{12 \cdot 3}}{\frac{25 \cdot 7 \cdot 23}{4 \cdot 5 \cdot 4}} = \frac{\frac{7 \cdot 62 \cdot 23}{36}}{\frac{25 \cdot 7 \cdot 23}{80}} = \frac{7 \cdot 62 \cdot 23 \cdot 80}{36 \cdot 25 \cdot 7 \cdot 23} = \frac{62 \cdot 80}{36 \cdot 25} = \frac{62 \cdot 16}{9 \cdot 5} = \frac{992}{45}$$.

Упростим выражение во второй дроби:

$$\frac{\frac{31}{9} \cdot \frac{36}{5}}{\frac{36}{7} \cdot 7} = \frac{\frac{31 \cdot 36}{9 \cdot 5}}{\frac{36 \cdot 7}{7}} = \frac{\frac{31 \cdot 4}{5}}{36} = \frac{31 \cdot 4}{5 \cdot 36} = \frac{31 \cdot 1}{5 \cdot 9} = \frac{31}{45}$$.

Разделим первую дробь на вторую:

$$\frac{992}{45} : \frac{31}{45} = \frac{992}{45} \cdot \frac{45}{31} = \frac{992}{31} = 32$$.

Ответ: $$32$$.