2. \(1 \frac{5}{9} : 1 \frac{8}{27}\)

Для решения этого примера, сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби.

\(1 \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}\)

\(1 \frac{8}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 8}{27} = \frac{35}{27}\)

Теперь делим дробь \(\frac{14}{9}\) на дробь \(\frac{35}{27}\). Для этого первую дробь умножаем на дробь, обратную второй:

$$\frac{14}{9} : \frac{35}{27} = \frac{14}{9} \cdot \frac{27}{35}$$

Умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:

$$\frac{14 \cdot 27}{9 \cdot 35} = \frac{378}{315}$$

Теперь сократим дробь. Оба числа делятся на 63:

$$\frac{378:63}{315:63} = \frac{6}{5}$$

Теперь переведём неправильную дробь \(\frac{6}{5}\) в смешанное число:

$$\frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$$

Ответ: \(1 \frac{1}{5}\)