Решебник по геометрии 9 класс Атанасян ФГОС Задание 133

 

\[\boxed{\mathbf{133.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]

\[\text{BH} - биссектриса;\]

\[BH - высота.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\mathrm{\Delta}\text{ABC} - равнобедренный.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}\text{BHA} = \mathrm{\Delta}\text{BHC} - по\ стороне\ \]

\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]

\[углам:\]

\[\angle ABH = \angle CBH\ \]

\[\left( \text{BH} - биссектриса \right);\]

\[\angle BHA = \angle BHC\ \left( \text{BH} - высота \right);\]

\[\text{BH} - общая\ сторона.\]

\[2)\ Элементы\ равных\ фигур\ \]

\[соответственно\ равны:\]

\[AB = BC.\]

\[Следовательно:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{133.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[\text{AM\ }и\ A_{1}M_{1} - биссектрисы.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[AM = A_{1}M_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}M_{1} -\]

\[по\ стороне\ и\ двум\ \]

\[прилегающим\ к\ ней\ углам:\]

\[\angle B = \angle B_{1}\ (по\ условию);\]

\[\angle BAM = \angle B_{1}A_{1}M_{1}\ \left( \ \angle A = \angle A_{1} \right).\]

\[2)\ Соответствующие\ элементы\ \]

\[равных\ фигур\ равны:\]

\[AM = A_{1}M_{1}.\]

\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]