ГДЗ > 📐 Геометрия > 8 класс > 📗 Геометрия 8 класс Атанасян ФГОС, Бутузов > 🧠 Задание 819

Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 819

Геометрия 8 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

Содержание

Авторы:Атанасян ФГОС, Бутузов

Год:2020-2021-2022

Тип:учебник

Задание 819

Выбери издание

Издание 1

$819. О К Г Д З - д о м а ш к а н а 5$

$Р и с у н о к п о у с л о в и ю з а д а ч и :$

$Д а н о :$

$a - п р я м а я;$

$C \in a .$

$Н а й т и :$

$м н о ж е с т в о с е р е д и н в с е х$

$о т р е з к о в, с о е д и н я ю щ и х C с о$

$в с е м и т о ч к а м и п р я м о й a.$

$Р е ш е н и е .$

$1) Н а ч е р т и м и з (∙) C\$

$п е р п е н д и к у л я р к п р я м о й a\ т а к,$

$ч т о б ы (∙) \ A\ п р и н а д л е ж а л а a.$

$2) С е р е д и н о й о т р е з к а AC\$

$б у д е т (∙) A_{1} :$

$A A_{1} = A_{1} C = \frac{1}{2} AC.$

$3) Ч е р е з т о ч к у A_{1} п р о в е д е м$

$п р я м у ю b, п а р а л л е л ь н у ю$

$п р я м о й a.$

$4) Н а п р я м о й a\ о т м е т и м$

$п р о и з в о л ь н у ю (∙) X.$

$Н а д о д о к а з а т ь, ч т о X_{1} \in b -$

$с е р е д и н а о т р е з к а CX.$

$5) A_{1} X_{1} - с р е д н я я л и н и я Δ A C X$

$(п о п о с т р о е н и ю) :$

$A_{1} X_{1} ∥ A X ⟹ A_{1} X_{1} ∥ a .$

$6) И з в е с т н о, ч т о ч е р е з т о ч к у,$

$н е л е ж а щ у ю н а п р я м о й, м о ж н о$

$п р о в е с т и т о л ь к о о д н у п р я м у ю,$

$п а р а л л е л ь н у ю д а н н о й .$

$С л е д о в а т е л ь н о :$

$A_{1} X_{1} \subset b; X_{1} \in b .$

$О т в е т : м н о ж е с т в о м с е р е д и н$

$в с е х о т р е з к о в я в л я е т с я п р я м а я,$

$п а р а л л е л ь н а я п р я м о й a\ и$

$л е ж а щ а я м е ж д у т о ч к о й и э т о й$

$п р я м о й н а п о л о в и н е$

$р а с с т о я н и я м е ж д у н и м и .$

Издание 2

$819. е у р о к и - о т в е т ы н а п я т ё р к у$

$Д а н о :$

$A B C D - ч е т ы р е х у г о л ь н и к;$

$M; N; P; Q - т о ч к и к а с а н и я$

$о к р у ж н о с т и с о с т о р о н а м и .$

$Д о к а з а т ь :$

$∠ A O D + ∠ B O C =$

$= ∠ A O B + ∠ C O D .$

$Д о к а з а т е л ь с т в о .$

$Ц е н т р о к р у ж н о с т и, в п и с а н н о й$

$в ч е т ы р е х у г о л ь н и к - э т о$

$т о ч к а п е р е с е ч е н и я б и с с е к т р и с$

$в н у т р е н н и х у г л о в э т о г о$

$т р е у г о л ь н и к а .$

$П у с т ь ∠ M O N = 2 α;$

$∠ N O P = 2 β; ∠ P O Q = 2 γ;$

$∠ Q O M = 2 φ .$

$Т о г д а :$

$∠ A O B = α + φ;$

$∠ C O D = β + γ;$

$∠ A O B + ∠ C O D =$

$= α + β + γ + φ = \frac{1}{2} \cdot 360^{\circ} =$

$= 180^{\circ} .$

$А н а л о г и ч н о п о л у ч а е м :$

$∠ A O D + ∠ B O C = 180^{\circ} .$

$С л е д о в а т е л ь н о :$

$∠ A O D + ∠ B O C =$

$= ∠ A O B + ∠ C O D .$

$Ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь .$

Все номера

818 819 820