Решебник по геометрии 8 класс Атанасян ФГОС Задание 1310

 

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{1310.}\mathbf{О}\mathbf{К}\mathbf{Г}\mathbf{Д}\mathbf{З}\mathbf{-}\mathbf{д}\mathbf{о}\mathbf{м}\mathbf{а}\mathbf{ш}\mathbf{к}\mathbf{а}\mathbf{н}а5}}$$

$$Рисунокпоусловию\mathbf{з}\mathbf{а}\mathbf{д}\mathbf{а}\mathbf{ч}\mathbf{и}\mathbf{:}$$

$$\mathbf{Д}\mathbf{а}\mathbf{н}\mathbf{о}\mathbf{:}$$

$$EABC-правильнаяпирамида;$$

$$AD=a;$$

$$\mathrm{\angle }AED=\alpha ;$$

$$E\in PQ;$$

$$PQ\parallel AD.$$

$$\mathbf{Н}\mathbf{а}\mathbf{й}\mathbf{т}\mathbf{и}\mathbf{:}$$

$$объемтелавращения-?$$

$$\mathbf{Р}\mathbf{е}\mathbf{ш}\mathbf{е}\mathbf{н}\mathbf{и}\mathbf{е}\mathbf{.}$$

$$1)Теловращения-это$$

$$цилиндрC(R,H):$$

$$R=PA,H=a.$$

$$Изкотороговырезаныдва$$

$$конуса\mathcal{K}(r;h):$$

$$r=PM;h=\frac{a}{2}.$$

$$2)Апофемаиз\mathrm{\Delta }AEB:$$

$$EM=\frac{1}{2}AD\cdot ctg\frac{a}{2}=\frac{a}{2}\cdot ctg\frac{a}{2}.$$

$$3)Апофемапирамидыявляется$$

$$образующейконуса.$$

$$Высотапирамиды$$

$$(радиусконуса):$$

$$r=EO=PM=\sqrt{E{M}^2-}M{O}^2=$$

$$=\sqrt{{(\frac{a}{2}\cdot ctg\frac{a}{2})}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=$$

$$=\frac{a}{2}\sqrt{\text{ct}{g}^2\frac{a}{2}-1}.$$

$$4)R=PA=EM=\frac{a}{2}\cdot ctg\frac{a}{2}.$$

$$5)V=V_c-2V_{\mathcal{K}}=$$

$$=\pi R^{2}a-2\cdot \frac{1}{3}\pi r^2\cdot \frac{a}{2}=$$

$$=\pi a(R^2-\frac{r^2}{3})=$$

$$=\frac{\pi a^3}{12}(2ct{g}^2\frac{a}{2}+1)$$

$$Ответ:V=\frac{\pi a^3}{12}(2ct{g}^2\frac{a}{2}+1).$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{1310.}\mathbf{е}\mathbf{у}\mathbf{р}\mathbf{о}\mathbf{к}\mathbf{и}\mathbf{-}\mathbf{о}\mathbf{т}\mathbf{в}\mathbf{е}\mathbf{т}\mathbf{ы}\mathbf{н}\mathbf{а}\mathbf{п}\mathbf{я}\mathbf{т}\mathbf{ё}\mathbf{р}\mathbf{к}\mathbf{у}}}$$

$$\mathbf{\text{а)}}k=3:$$

$$\mathbf{\text{б)}}k=-2:$$

$$k=1:$$

$$k=\frac{1}{3}:$$