Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 150

$$Схематическийрисунок.$$

$$Дано:$$

$$ABCD-ромб;$$

$$BE-высота;$$

$$BF-высота.$$

$$Доказать:$$

$$\mathrm{\angle }EBD=\mathrm{\angle }FBD.$$

$$Доказательство.$$

$$1)ABCD-ромб:$$

$$BD-биссектриса\mathrm{\angle }D.$$

$$2)\mathrm{\Delta }BED=\mathrm{\Delta }BFD-по$$

$$гипотенузеиуглу:$$

$$\mathrm{\angle }BED=\mathrm{\angle }BFD=90{}^{\circ };$$

$$BD-общаясторона;$$

$$\mathrm{\angle }EDB=\mathrm{\angle }FDB=\frac{1}{2}\mathrm{\angle }ADC.$$

$$Отсюда:$$

$$\mathrm{\angle }EBD=\mathrm{\angle }FBD.$$

$$Чтоитребовалосьдоказать.$$