Решебник по геометрии 11 класс. Атанасян ФГОС 697

\[\boxed{\mathbf{697.}еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Введем\ прямоугольную\ \]

\[систему\ координат\ с\ началом\ в\ \]

\[точке\ \text{D.}\]

\[A(2;0;0);\ \ A_{1}(2;0;2);\]

\[B(2;1;0);\ \ B_{1}(2;1;2);\]

\[C(0;1;0);\ \ C_{1}(0;1;2);\]

\[D(0;0;0);\ \ D_{1}(0;0;2).\]

\[\overrightarrow{DB_{1}}\left\{ 2;1;2 \right\};\ \ \overrightarrow{BC_{1}}\left\{ - 2;0;2 \right\}.\]

\[\cos{\angle\left( \overrightarrow{DB_{1}};\overrightarrow{BC_{1}} \right)} =\]

\[= \frac{2 \cdot ( - 2) + 1 \cdot 0 + 2 \cdot 2}{\sqrt{4 + 1 + 4} \cdot \sqrt{4 + 0 + 4}} =\]

\[= \frac{0}{\sqrt{9} \cdot \sqrt{8}} = 0;\]

\[\angle\left( \overrightarrow{DB_{1}};\overrightarrow{BC_{1}} \right) = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:90{^\circ}.\]