Решебник по физике 9 класс Перышкин ФГОС §7

Перемещение тела при прямолинейном равноускоренном движении

Стр. 33

Вопросы после параграфа

1. Докажем, что в случае прямолинейного равноускоренного движения проекция вектора перемещения S_x численно равна площади фигуры под графиком скорости. Для этого на оси Ot выделим маленький промежуток времени db. Из точек d и b проведем перпендикуляры к оси Oе до их пересечения с графиком проекции вектора скорости в точках а и c. Таким образом, за промежуток времени, соответствующий отрезку db, скорость тела меняется от ν_ах до ν_сх . Промежуток времени db должен быть настолько мал, чтобы проекция вектора скорости менялась очень незначительно. Тогда движение тела в течение этого промежутка времени мало отличается от равномерного. В этом случае участок ас графика можно считать горизонтальным, а полоску acbd – прямоугольником. Значит, площадь этой полоски численно равна проекции вектора перемещения за промежуток времени, соответствующий отрезку db.

   Сократить Перефразировать Добавить текст Озвучить Вернуть оригинал

   На такие полоски можно разбить всю фигуру OACB, являющуюся трапецией. Ее площадь будет равна сумме площадей прямоугольных полосок. Следовательно, проекция вектора перемещения S_x за промежуток времени, соответствующий отрезку OB, численно равна площади S трапеции OACB.

   Сократить Перефразировать Добавить текст Озвучить Вернуть оригинал

2. Уравнение для определения проекции вектора перемещения и координаты тела при его прямолинейном равноускоренном движении:

   Сократить Перефразировать Добавить текст Озвучить Вернуть оригинал

   S_x = ν_oхt + \(\frac{a_{x}t^{2}}{2}\) .

Упражнение 7

3. Приведем формулу S = \(\frac{\nu_{0x} + \ \nu_{x}}{2}\) · t к виду S_x = \(\frac{\nu_{x}^{2} - \ \nu_{0x}^{2}}{2a_{x}}\) :

   Сократить Перефразировать Добавить текст Озвучить Вернуть оригинал

Так как ν_x = ν_0x + a_xt, то t = \(\frac{\nu_{x} - \nu_{0x}}{a_{x}}\) .

Сократить Перефразировать Добавить текст Озвучить Вернуть оригинал

Заменяем площадь S проекцией перемещения S_x: S_x = \(\frac{\nu_{0x} + \ \nu_{x}}{2}\) · \(\frac{\nu_{x} - \nu_{0x}}{a_{x}}\) .

Сократить Перефразировать Добавить текст Озвучить Вернуть оригинал

Преобразуем формулу с учетом того, что (a + b)(a – b) = a² – b²:

Сократить Перефразировать Добавить текст Озвучить Вернуть оригинал

S_x = \(\frac{\nu_{x}^{2} - \ \nu_{0x}^{2}}{2a_{x}}\) .

Сократить Перефразировать Добавить текст Озвучить Вернуть оригинал

4. ν = ν₀ + a_xt

ν = 1 + 0,5t

S_x(t = 4c) = ν_oхt + \(\frac{a_{x}t^{2}}{2}\) = 1×4 + \(\frac{0,5\ \times \ 4^{2}}{2}\) = 8 (м)

Сократить Перефразировать Добавить текст Озвучить Вернуть оригинал