Решебник по физике 9 класс Перышкин ФГОС §7

1. Докажем, что в случае прямолинейного равноускоренного движения проекция вектора перемещения S_x численно равна площади фигуры под графиком скорости. Для этого на оси Ot выделим маленький промежуток времени db. Из точек d и b проведем перпендикуляры к оси Oе до их пересечения с графиком проекции вектора скорости в точках а и c. Таким образом, за промежуток времени, соответствующий отрезку db, скорость тела меняется от ν_ах до ν_сх . Промежуток времени db должен быть настолько мал, чтобы проекция вектора скорости менялась очень незначительно. Тогда движение тела в течение этого промежутка времени мало отличается от равномерного. В этом случае участок ас графика можно считать горизонтальным, а полоску acbd – прямоугольником. Значит, площадь этой полоски численно равна проекции вектора перемещения за промежуток времени, соответствующий отрезку db.

   На такие полоски можно разбить всю фигуру OACB, являющуюся трапецией. Ее площадь будет равна сумме площадей прямоугольных полосок. Следовательно, проекция вектора перемещения S_x за промежуток времени, соответствующий отрезку OB, численно равна площади S трапеции OACB.

2. Уравнение для определения проекции вектора перемещения и координаты тела при его прямолинейном равноускоренном движении:

   S_x = ν_oхt + \(\frac{a_{x}t^{2}}{2}\) .

3. Приведем формулу S = \(\frac{\nu_{0x} + \ \nu_{x}}{2}\) · t к виду S_x = \(\frac{\nu_{x}^{2} - \ \nu_{0x}^{2}}{2a_{x}}\) :

Так как ν_x = ν_0x + a_xt, то t = \(\frac{\nu_{x} - \nu_{0x}}{a_{x}}\) .

Заменяем площадь S проекцией перемещения S_x: S_x = \(\frac{\nu_{0x} + \ \nu_{x}}{2}\) · \(\frac{\nu_{x} - \nu_{0x}}{a_{x}}\) .

Преобразуем формулу с учетом того, что (a + b)(a – b) = a² – b²:

S_x = \(\frac{\nu_{x}^{2} - \ \nu_{0x}^{2}}{2a_{x}}\) .

4. ν = ν₀ + a_xt

ν = 1 + 0,5t

S_x(t = 4c) = ν_oхt + \(\frac{a_{x}t^{2}}{2}\) = 1×4 + \(\frac{0,5\ \times \ 4^{2}}{2}\) = 8 (м)