Решебник по алгебре 9 класс Макарычев Задание 812

\[\boxed{\text{812\ (812).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Мальчиков\ и\ девочек,\ вместе:\ \ \]

\[12 + 15 = 27\ человек.\]

\[Общее\ число\ вариантов:\ C_{27}^{4}.\]

\[Число\ вариантов\ выбора\ \]

\[мальчиков:C_{15}^{2}.\]

\[Число\ вариантов\ выбора\ \]

\[девочек:\ \ \ C_{12}^{2}\text{.\ }\]

\[Общее\ число\ благоприятных\ \]

\[исходов:\ C_{15}^{2} \cdot C_{12}^{2}.\]

\[C_{15}^{2} \cdot C_{12}^{2} = \frac{15!}{2! \cdot 13!} \cdot \frac{12!}{2! \cdot 10!} =\]

\[= \frac{14 \cdot 15}{2} \cdot \frac{11 \cdot 12}{2} = 6930.\]

\[Найдем,\ чему\ равна\ \]

\[вероятность:\]

\[P = \frac{C_{12}^{2} \cdot C_{15}^{2}}{C_{27}^{4}} = \frac{6930}{\frac{27!}{4! \cdot 23!}} =\]

\[= \frac{6930}{\frac{24 \cdot 25 \cdot 26 \cdot 27}{2 \cdot 3 \cdot 4}} = \frac{6930}{17550} \approx\]

\[\approx 0,395.\]

\[\boxed{\text{812.}\text{\ }\text{ОК\ ГДЗ\ -\ домашка\ на\ 5}}\]

\[\textbf{а)}\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 2x - 3 \leq 0 \\ 2x - 5 \leq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} (x + 1)(x - 3) \leq 0 \\ x \leq 2,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \in \lbrack - 1;3\rbrack \\ x \leq 2,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ x \in \lbrack - 1;2,5\rbrack\text{.\ }\]

\[\textbf{б)}\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 5x + 6 \geq 0 \\ 2x - 9 \leq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} (x - 2)(x - 3) \geq 0 \\ x \leq 4,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \in ( - \infty;2\rbrack \cup \lbrack 3; + \infty) \\ x \leq 4,5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ x \in ( - \infty;2\rbrack \cup \lbrack 3;4,5\rbrack.\]

\[\textbf{в)}\ \left\{ \begin{matrix} 9 - x^{2} \geq 0 \\ 3 - x \leq 0\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x^{2} \leq 9 \\ x \geq 3\ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \in \lbrack - 3;3\rbrack \\ x \geq 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ x = 3.\]

\[\textbf{г)}\ \left\{ \begin{matrix} x^{2} + 2x \geq 0 \\ 5x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x(x + 2) \geq 0 \\ x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \in ( - \infty;\ - 2\rbrack \cup \lbrack 0; + \infty) \\ x \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[Ответ:\ x \in \lbrack 0; + \infty).\]