\[\boxed{\text{191.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ \left\{ \begin{matrix}
x^{2} + y^{2} = a \\
|y| = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix}
y \geq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
x^{2} + 1 - a = 0 \\
\end{matrix} \right.\ \ \ \ \ \ и\ \]
\[\left\{ \begin{matrix}
y < 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
y = - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
x^{2} + 1 - a = 0 \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[Если\ a > 1,\ то\ система\ имеет\ \]
\[4\ решения,\ так\ как\ по\ 2\]
\[\ решения\ в\ каждой\]
\[системе.\]
\[Если\ a = 1,\ то\ 2\ решения\ \]
\[\left\{ \begin{matrix}
x = 0 \\
y = 1 \\
\end{matrix} \right.\ \ \ и\ \ \left\{ \begin{matrix}
x = 0\ \ \ \\
y = - 1 \\
\end{matrix} \right.\ .\]
\[Если\ a < 1,\ то\ нет\ решений.\]
\[Ответ:\ a > 1 - \ 4\ решения;\]
\[a = 1 - 2решения;\]
\[a < 1 - нет\ решений.\ \]
\[2)\ \left\{ \begin{matrix}
x^{2} + y^{2} = a^{2} \\
xy = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]
\[\left\{ \begin{matrix}
\frac{16}{y^{2}} + y^{2} - a^{2} = 0 \\
x = \frac{4}{y}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\
\end{matrix} \right.\ \]
\[16 + y^{4} - a^{2}y^{2} = 0\]
\[Пусть\ y^{2} = t,\ \ \]
\[то\ t^{2} - a^{2}t + 16 = 0\]
\[D = a^{4} - 64\]
\[D = 0,\ \ a^{4} = 64,\ \ \]
\[a = \pm 2\sqrt{2} - два\ решения.\]
\[D > 0,\ \ a^{4} > 64,\]
\[\text{\ \ }\left( a^{2} - 8 \right)\left( a^{2} + 8 \right) > 0,\]
\[a < - 2\sqrt{2}\ или\ \]
\[a > 2\sqrt{2} - 4\ решения.\]
\[D < 0,\ \ a^{4} < 64,\ \ \]
\[\left( a^{2} - 8 \right)\left( a^{2} + 8 \right) < 0,\]
\[- 2\sqrt{2} < a < 2\sqrt{2} - нет\]
\[\ решений.\]
\[Ответ:a = \pm 2\sqrt{2} - два\ \]
\[решения,\ a < - 2\sqrt{2}\ или\]
\[\ a > 2\sqrt{2} - 4\ решения,\]
\[- 2\sqrt{2} < a < 2\sqrt{2} - нет\]
\[\ решений.\]
Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
