ГДЗ > 📚 Алгебра > 8 класс > 📗 Алгебра 8 класс ФГОС Мерзляк, Полонский, Якир > 🧠 Задание 876

Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк ФГОС Задание 876

Алгебра 8 класс ФГОС Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф 2020-2021

Содержание

Авторы:Мерзляк, Полонский, Якир

Год:2024

Тип:учебник

Серия:Алгоритм успеха

Задание 876

Выбери издание

Алгебра 8 класс ФГОС Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф 2020-2021

фгос

Мерзляк ФГОС

Издание 1

Алгебра 8 класс ФГОС Мерзляк, Полонский, Якир Вентана-Граф 2020-2021

$876 (876) . Е у р о к и - Д З б е з м о р о к и$

$1) 25^{- 3} \cdot 5^{8} = {(5^{2})}^{- 3} \cdot 5^{8} =$

$= 5^{- 6} \cdot 5^{8} = 5 ² = 25$

$2) 64^{- 3} : 32^{- 3} =$

$= {(2^{6})}^{- 3} : {(2^{5})}^{- 3} =$

$= 2^{- 18} : 2^{- 15} = 2^{- 3} = \frac{1}{8}$

$3) 10^{- 10} : 1000^{- 3} \cdot (0, 001)^{- 5} =$

$= 10^{- 10} : {(10^{3})}^{- 3} \cdot {(10^{- 3})}^{- 5} =$

$= 10^{- 10} : 10^{- 9} \cdot 10^{15} =$

$= 10^{- 1} \cdot 10^{15} = 10^{14}$

$4) \frac{(- 27)^{- 12} \cdot 9^{5}}{81^{- 4} \cdot 3^{- 7}} =$

$= \frac{{(- 3^{3})}^{- 12} \cdot {(3^{2})}^{5}}{{(3^{4})}^{- 4} \cdot 3^{- 7}} =$

$= \frac{3^{- 36} \cdot 3^{10}}{3^{- 16} \cdot 3^{- 7}} = \frac{3^{- 26}}{3^{- 23}} = \frac{1}{27}$

$5) \frac{15^{4} \cdot 5^{- 6}}{45^{- 3} \cdot 3^{9}} = \frac{3^{4} \cdot 5^{4} \cdot 5^{- 6}}{3^{- 6} \cdot 5^{- 3} \cdot 3^{9}} =$

$= \frac{3^{4} \cdot 5^{- 2}}{3^{3} \cdot 5^{- 3}} = \frac{3 \cdot 5 ³}{5 ²} = 3 \cdot 5 = 15$

$6) \frac{(0, 125)^{- 8} \cdot 16^{- 7}}{32^{- 2}} =$

$= \frac{{(2^{- 3})}^{- 8} \cdot {(2^{4})}^{- 7}}{{(2^{5})}^{- 2}} =$

$= \frac{2^{24} \cdot 2^{- 28}}{2^{- 10}} = \frac{2^{- 4}}{2^{- 10}} = 2^{6} = 64$

Издание 2

фгос

Мерзляк ФГОС

$876 .\ Е у р о к и - Д З б е з м о р о к и$

$1) 2 a^{2} - 8 a + 16 > 0$

$a^{2} + a^{2} - 8 a + 16 > 0$

$a^{2} + (a - 4)^{2} > 0$

$П р и в с е х a .$

$Ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь .$

$2) 4 b^{2} + 4 b + 3 > 0$

$4 b^{2} + 4 b + 1 + 2 > 0$

$(2 b + 1)^{2} + 2 > 0$

$П р и в с е х b .$

$Ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь .$

$3) a^{2} + a b + b^{2} \geq 0$

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{2} b + \frac{1}{4} b^{2} + \frac{3}{4} b^{2} =$

$= {(a - \frac{1}{2} b)}^{2} + \frac{3}{4} b^{2} \geq 0$

$П р и л ю б ы х з н а ч е н и я х a и b .$

$Ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь .$

$4) (3 a + 2) (2 a - 4) -$

$- (2 a - 5)^{2} > 3 (4 a - 12)$

$6 a^{2} - 12 a + 4 a - 8 - 4 a^{2} +$

$+ 20 a - 25 > 12 a - 36$

$2 a^{2} + 12 a - 33 - 12 a + 36 > 0$

$2 a^{2} + 3 > 0 п р и в с е х a .$

$Ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь .$

$5) a (a - 3) > 5 (a - 4)$

$a^{2} - 3 a > 5 a - 20$

$a^{2} - 3 a - 5 a + 20 > 0$

$a^{2} - 8 a + 20 > 0$

$a^{2} - 8 a + 16 + 4 > 0$

$(a - 4)^{2} + 4 > 0,$

$п р и в с е х a .$

$Ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь .$

$6) (a - b) (a + 5 b) \leq$

$\leq (2 a + b) (a + 4 b) + a b$

$a^{2} + 5 a b - a b - 5 b^{2} \leq 2 a^{2} +$

$+ 8 a b + a b + 4 b^{2} + a b$

$a^{2} + 4 a b - 5 b^{2} - 2 a^{2} -$

$- 10 a b - 4 b^{2} \leq 0$

$- a^{2} - 6 a b - 9 b^{2} \leq 0$

$- (a + 3 b)^{2} \leq 0,$

$п р и в с е х a\ и b .\$

$Ч т о и т р е б о в а л о с ь д о к а з а т ь .$

Все номера

Решебники по другим предметам