Решебник по алгебре 8 класс Макарычев ФГОС Задание 200

 

$$\boxed{{\displaystyle \text{200 (200). }\text{Еуроки - ДЗ без мороки}}}$$

$$\frac{a^2-4a+1}{a-2}=\frac{a^2-4a+4-3}{a-2}=$$

$$=\frac{(a-2{)}^2-3}{a-2}=$$

$$=\frac{(a-2{)}^2}{a-2}-\frac{3}{a-2}=$$

$$=a-2-\frac{3}{a-2}.$$

$$a-2-\frac{3}{a-2}\in Z,$$

$$если\frac{3}{a-2}\in Z;$$

$$таккак(a-2)-прилюбом$$

$$целомaявляетсяцелым$$

$$числом.$$

$$Этовозможнопри$$

$$a-2\in \{-3;-1;1;3\}$$

$$приa=-1:$$

$$(-1-2)-\frac{3}{-1-2}=-3+1=$$

$$=-2.$$

$$приa=1:$$

$$(1-2)-\frac{3}{1-2}=-1+3=2.$$

$$приa=3:$$

$$(3-2)-\frac{3}{3-2}=1-3=-2.$$

$$приa=5:$$

$$(5-2)-\frac{3}{5-2}=3-1=2.$$

$$Ответ:приa=-1;a=1;$$

$$a=3;a=5.$$

$$\boxed{{\displaystyle \text{200. }\text{еуроки}\text{-}\text{ответы}\text{ }\text{на}\text{ }\text{пятёрку}}}$$

Пояснение.

Порядок действий:

• сложение и вычитание в скобках выполним одним действием, приведя дроби к общему знаменателю;

• полученный результат умножим на дробь, обратную данной;

• сократим.

Решение.

$$(\frac{3^{\mathrm{\setminus }x-2}}{x+2}-\frac{1^{\mathrm{\setminus }x+2}}{x-2}-\frac{{12}^{\mathrm{\setminus }\text{-}1}}{4-x^2}):\frac{x+7}{x-2}=$$

$$=\frac{3x-6-x-2+12}{(x-2)(x+2)}\cdot \frac{x-2}{x+7}=$$

$$=\frac{2}{x+7}.$$