Решебник по алгебре 8 класс Рурукин контрольные работы КР-2. Рациональные дроби Вариант 1

Условие:

1. Найдите допустимые значения переменной выражения (a-3)/(a^2+6a) и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю.

2. Сократите дробь (6y-3x)/(x^2-4y^2 ) и найдите ее значение при x=0,2 и y=0,4.

3. Выполните действия (2+a/(a+1)) :(12a+8)/(3a^2+3a).

4. Известно, что a/b=3. Найдите значение дроби (2a+3b)/(3a+2b).

5. При каких целых значениях n выражение A=(2n^2+3n+5)/n также будет целым числом? Найдите это число.

6. Постройте график функции y=(x-3)/(x^2-3x). При каких значениях аргумента значения функции отрицательны?

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{1}\mathbf{.}}}$$

$$\frac{a-3}{a^2+6a}=0$$

$$a-3=0$$

$$a=3.$$

$$Допустимыезначения:$$

$$a^2+6a\ne 0$$

$$a(a+6)\ne 0$$

$$a\ne 0;a+6\ne 0$$

$$a\ne -6.$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{2}\mathbf{.}}}$$

$$\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}=\frac{3(2y-x)}{(x-2y)(x+2y)}=$$

$$=-\frac{3}{x+2y}$$

$$приx=0,2;y=0,4:$$

$$-\frac{3}{x+2y}=-\frac{3}{0,2+2\cdot 0,4}=$$

$$=-\frac{3}{0,2+0,8}=-\frac{3}{1}=-3.$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{3}\mathbf{.}}}$$

$$(2^{\mathrm{\setminus }a+1}+\frac{a}{a+1}):\frac{12a+8}{3a^2+3a}=$$

$$=\frac{2a+2+a}{a+1}\cdot \frac{3a^2+3a}{12a+8}=$$

$$=\frac{3a+2}{a+1}\cdot \frac{3a(a+1)}{4(3a+2)}=\frac{3a}{4}$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{4}\mathbf{.}}}$$

$$\frac{a}{b}=3⟹a=3b:$$

$$\frac{2a+3b}{3a+2b}=\frac{2\cdot 3b+3b}{3\cdot 3b+2b}=$$

$$=\frac{9b}{11b}=\frac{9}{11}.$$

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{5}\mathbf{.}}}$$

$$A=\frac{2n^2+3n+5}{n}=2n+3+\frac{5}{n}$$

$$n=1⟹A=2\cdot 1+3+\frac{5}{1}=10.$$

$$n=-1⟹A=-2+3-5=-4.$$

$$n=5⟹A=10+3+1=14.$$

$$n=-5⟹A=-10+3-1=-8.$$

$\boxed{{\displaystyle \mathbf{6}\mathbf{.}}}$

$$y=\frac{x-3}{x^2-3x}=\frac{x-3}{x(x-3)}=\frac{1}{x}$$

$$y=\frac{1}{x};x\ne 0;x\ne 3$$

$$y<0приx<0.$$