Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1225

\[\boxed{\text{1225.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Числа\ p\ - \ 1,\ p,\ p\ + \ 1\ - \ это\ \]

\[три\ последовательных\ числа,\ \]

\[значит,\]

\[какое - то\ из\ чисел\ кратно\ 2,\ \]

\[а\ какое - то\ кратно\ 3\text{.\ }\]

\[Так\ как\ p\ - \ простое\ число,\ то\]

\[\ какое - то\ из\ из\ чисел\ p\ - \ 1\ \]

\[и\ p\ + \ 1\ \]

\[кратно\ 2\ и\ 3,\ значит\ \]

\[произведение\ (p\ - \ 1)\]

\[(p\ + \ 1)кратно\ 6.\]

\[Так\ как,\ p\ - \ простое\ число,\ \]

\[большее\ 3,\ значит\ оно\]

\[\ нечетное.\ \]

\[Следовательно,\ числа\ p\ - \ 1\ и\ \]

\[p\ + \ 1\ - \ четные,\]

\[а\ значит\ их\ произведение\]

\[\ (p\ - \ 1)(p\ + \ 1)кратно\ 4.\]

\[Так\ как\ произведение\ (p - 1)\]

\[(p + 1) = p^{2} - 1\ кратно\ 4\ и\ 6,\]

\[\ то\]

\[оно\ кратно\ и\ 24.\]

\[\boxed{\text{1225\ (1225).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Системой линейных уравнений называют два и более уравнения с несколькими переменными (буквы x, y и т.д.), для которых необходимо найти общее решение.

Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения:

1. Умножить (разделить) левую и правую части одного или обоих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты (число перед буквой) при одной из переменных в разных уравнениях стали противоположными числами:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{x + y = 10\ \ | \bullet ( - 4)\ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x + 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{= - 40\ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

2. Сложить получившиеся уравнения почленно:

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{- 4}\mathbf{x}\mathbf{+}\left( \mathbf{- 4}\mathbf{y} \right)\mathbf{=}\mathbf{- 40}\mathbf{\ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{44}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \\ \end{matrix} \right.\ ( + )\]

\[\left\{ \begin{matrix} \mathbf{y = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \mathbf{4}\mathbf{x}\mathbf{+ 5}\mathbf{y = 44\ } \\ \end{matrix} \right.\ \]

3. Подставить полученное значение в одно из уравнений и найти значение второй переменной:

\[\mathbf{x + 4 = 10}\]

\[\mathbf{x = 10 - 4}\]

\[\mathbf{x = 6}\]

Свойства уравнений с двумя переменными:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\[Пусть\ x\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[мотоциклиста\ в\ гору,\ \]

\[а\ y\frac{км}{ч} - скорость\]

\[мотоциклиста\ под\ гору.\ \ \]

\[Значит,\ 3\ км\ в\ гору\ и\ 6\ км\ \ под\ \]

\[гору\ мотоциклист\]

\[преодолевает\ \]

\[за\ 67 - 40 = 27\ мин.\ А\ 6\ км\ \]

\[в\ гору\ и\ 3\ км\ под\ гору -\]

\[76 - 40 = 36\ мин.\]

\[Составим\ и\ решим\ систему\ \]

\[уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix} \frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 27\ \ \ | \cdot xy \\ \frac{6}{x} + \frac{3}{y} = 36\ \ \ \ | \cdot xy \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3y + 6x = 27xy\ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 6y + 3x = 36xy\ \ \ | \cdot 2 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3y + 6x = 27xy \\ 12y + 6x = 72xy \\ \end{matrix} - \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} - 9y = - 45xy \\ 3y + 6x = 27xy \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = \frac{1}{5}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \\ 3y + 6 \cdot \frac{1}{5} = 27 \cdot \frac{1}{5}y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x = 0,2 \\ 3y + \frac{6}{5} = \frac{27}{5}y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 0,2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 3y - 5\frac{2}{5}y = - \frac{6}{5} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 0,2 \\ - 2\frac{2}{5}y = - \frac{6}{5} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\left\{ \begin{matrix} x = 0,2 \\ y = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{12} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\ \left\{ \begin{matrix} x = 0,2 \\ y = 0,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[0,2\ \frac{км}{мин} = 12\ \frac{км}{ч}\]

\[0,5\ \frac{км}{мин} = 30\ \frac{км}{ч}\]

\[Ответ:12\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[мотоциклиста\ в\ гору\ и\ \]

\[30\ \frac{км}{ч} - под\ гору.\ \ \]