Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 1080

 

$$\boxed{{\displaystyle \text{1080.}\text{ }еуроки-ответынапятёрку}}$$

$$\mathbf{\text{а)}}\{\begin{array}{c}x-3y=5\\ 3x-9y=15|:3\end{array}\text{ }$$

$$\{\begin{array}{c}x-3y=5\\ x-3y=5\end{array},графики$$

$$уравненийсовпадают$$

$$⟹любаяпара(x_0;y_0)\text{ }$$

$$являетсярешениемсистемы:$$

$$(14;3);(20;5);(8;1).$$

$$\mathbf{\text{б)}}\{\begin{array}{c}1,5y+x=-0,5|\cdot 2\\ 2x+3y=-1\end{array}\text{ }$$

$$\{\begin{array}{c}3y+2x=-1\\ 2x+3y=-1\end{array},графики$$

$$уравнений$$

$$совпадают⟹любаяпара$$

$$(x_0;y_0)являетсярешением$$

$$системы:$$

$$(0;-\frac{1}{3});(1;-1);(2;-\frac{5}{3})\text{. }$$

$$\boxed{{\displaystyle \text{1080 (1080).}\text{ }\text{Еуроки - ДЗ без мороки}}}$$

Пояснение.

Разложим на множители с помощью:

1. Чтобы вынести общий множитель за скобки, надо каждый член многочлена разделить на их наибольший общий делитель и результат записать в скобках, а общий множитель за скобками:

$$\mathbf{ab}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{m}\mathbf{=}\mathbf{b}\bullet \left(\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{m}\right)\mathbf{.}$$

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание оставляют прежним:

$${\mathbf{a}}^{\mathbf{m}}\mathbf{:}{\mathbf{a}}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}{\mathbf{a}}^{\mathbf{m}\mathbf{-}\mathbf{n}}\mathbf{.}$$

3. Формулы квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

$$\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}{\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}{\mathbf{a}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}$$

Решение.

$$\mathbf{\text{а)}}{x}^5+4a²x³-4a{x}^4=$$

$$=x^3(x^2+4a^2-4ax)=$$

$$=x^3(x^2-4ax+4a^2)=$$

$$=x^3(x-2a{)}^2=$$

$$=x^3(x-2a)(x-2a)$$

$$\mathbf{\text{б)}}4a^6-12a^{5}b+9a^4{b}^2=$$

$$=a^4(4a^2-12ab+9b^2)=$$

$$=a^4(2a-3b{)}^2=$$

$$=a^4(2a-3b)(2a-3b)$$