ГДЗ > 📚 Алгебра > 11 класс > 📗 Алгебра и начала математического анализа 11 класс Колягин, Ткачева > 🧠 Задание 1033

Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1033

Алгебра и начала математического анализа 11 класс Колягин, Ткачева Просвещение

Содержание

Авторы:Колягин, Ткачева

Год:2020-2021-2022-2023

Тип:учебник

Задание 1033

$1) y = \sqrt{\log_{0, 8} (x^{2} - 5 x + 7)}$

$\log_{0, 8} (x^{2} - 5 x + 7) \geq 0$

$0 < x^{2} - 5 x + 7 \leq 1.$

$x^{2} - 5 x + 7 > 0$

$D = 25 - 28 = - 3 < 0$

$x \in R .$

$x^{2} - 5 x + 7 \leq 1$

$x^{2} - 5 x + 6 \leq 0$

$D = 25 - 24 = 1$

$x_{1} = \frac{5 - 1}{2} = 2;$

$x_{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3;$

$(x - 2) (x - 3) \leq 0$

$2 \leq x \leq 3.$

$О т в е т : x \in [2; 3] .$

$2) y = \sqrt{\log_{0, 5} (x^{2} - 9)}$

$\log_{0, 5} (x^{2} - 9) \geq 0$

$0 < x^{2} - 9 \leq 1.$

$1) x^{2} - 9 > 0$

$(x + 3) (x - 3) > 0$

$x < - 3; x > 3.$

$2) x^{2} - 9 \leq 1$

$x^{2} - 10 \leq 0$

$(x + \sqrt{10}) (x - \sqrt{10}) \leq 0$

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10} .$

$О т в е т :$

$x \in [- \sqrt{10}; - 3) \cup (3; \sqrt{10}] .$

$3) y = \sqrt{\log_{4} (1 + 6 x) + | \log_{\frac{1}{8}} (1 + 7 x) |}$

$\log_{4} (1 + 6 x) + | \log_{\frac{1}{8}} (1 + 7 x) | \geq 0$

$\log_{2} \sqrt{1 + 6 x} + | \log_{2} \sqrt[3]{1 + 7 x} | \geq 0.$

$\log_{2} \sqrt[3]{1 + 7 x} \leq 0$

$0 < \sqrt[3]{1 + 7 x} \leq 1$

$0 < 1 + 7 x \leq 1$

$- 1 < 7 x \leq 0$

$- \frac{1}{7} < x \leq 0.$

$- \frac{1}{7} < x \leq 0 :$

$\log_{2} \sqrt{1 + 6 x} - \log_{2} \sqrt[3]{1 + 7 x} \geq 0$

$\frac{\sqrt{1 + 6 x}}{\sqrt[3]{1 + 7 x}} \geq 1$

$\sqrt{1 + 6 x} \geq \sqrt[3]{1 + 7 x}$

$(1 + 6 x)^{3} \geq (1 + 7 x)^{2}$

$216 x^{3} + 108 x^{2} + 18 x + 1 \geq 1 + 14 x + 49 x^{2}$

$216 x^{3} + 59 x^{2} + 4 x \geq 0$

$x (216 x^{2} + 59 x + 4) \geq 0$

$D = 3481 - 3456 = 25$

$x_{1} = \frac{- 59 - 5}{2 ∙ 216} = - \frac{4}{27};$

$x_{2} = \frac{- 59 + 5}{2 ∙ 216} = - \frac{1}{8};$

$(x + \frac{4}{27}) (x + \frac{1}{8}) x \geq 0$

$- \frac{4}{27} \leq x \leq - \frac{1}{8}; x \geq 0.$

$x \geq 0 :$

$\log_{2} \sqrt{1 + 6 x} + \log_{2} \sqrt[3]{1 + 7 x} \geq 0$

$\sqrt{1 + 6 x} ∙ \sqrt[3]{1 + 7 x} \geq 1$

$(1 + 6 x)^{3} ∙ (1 + 7 x)^{2} \geq 1$

$x \in R .$

$О т в е т :$

$x \in (- \frac{1}{7}; - \frac{1}{8}] \cup [0; + \infty) .$

$4) y = \sqrt{| \log_{27} (1 + \frac{7}{2} x) | - \log_{\frac{1}{3}} (1 + 2 x)}$

$| \log_{27} (1 + \frac{7}{2} x) | - \log_{\frac{1}{3}} (1 + 2 x) \geq 0$

$| \log_{3} \sqrt[3]{1 + 3, 5 x} | + \log_{3} (1 + 2 x) \geq 0.$

$\log_{3} \sqrt[3]{1 + 3, 5 x} \leq 0$

$0 < \sqrt[3]{1 + 3, 5 x} \leq 1$

$0 < 1 + 3, 5 x \leq 1$

$- 1 < 3, 5 x \leq 0$

$- \frac{2}{7} < x \leq 0.$

$- \frac{2}{7} < x \leq 0 :$

$- \log_{3} \sqrt[3]{1 + 3, 5 x} + \log_{3} (1 + 2 x) \geq 0;$

$\frac{1 + 2 x}{\sqrt[3]{1 + 3, 5 x}} \geq 1;$

$1 + 2 x \geq \sqrt[3]{1 + 3, 5 x}$

$(1 + 2 x)^{3} \geq 1 + 3, 5 x$

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1 \geq 1 + 3, 5 x$

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 2, 5 x \geq 0$

$\frac{1}{2} x (16 x^{2} + 24 x + 5) \geq 0$

$D = 576 - 320 = 256$

$x_{1} = \frac{- 24 - 16}{2 ∙ 16} = - \frac{5}{4};$

$x_{2} = \frac{- 24 + 16}{2 ∙ 16} = - \frac{1}{4};$

$(x + \frac{5}{4}) (x + \frac{1}{4}) x \geq 0$

$- \frac{5}{5} \leq x \leq - \frac{1}{4}; x \geq 0.$

$x \geq 0 :$

$\log_{3} \sqrt[3]{1 + 3, 5 x} + \log_{3} (1 + 2 x) \geq 0$

$\sqrt[3]{1 + 3, 5 x} ∙ (1 + 2 x) \geq 1$

$(1 + 3, 5 x) ∙ (1 + 2 x)^{3} \geq 1$

$x \in R .$

$О т в е т :$

$x \in (- \frac{2}{7}; - \frac{1}{4}] \cup [0; + \infty) .$

Все номера

1032 1033 1034