Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 41

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{41.}}}$$

$$1)\sqrt[5]{a^6{b}^7}:\sqrt[5]{a{b}^2}=\sqrt[5]{\frac{a^6{b}^7}{a{b}^2}}=$$

$$=\sqrt[5]{a^5{b}^5}=ab$$

$$2)\sqrt[3]{81x^{4}y}:\sqrt[3]{3xy}=\sqrt[3]{\frac{81x^{4}y}{3xy}}=$$

$$=\sqrt[3]{27x^3}=\sqrt[3]{3^3{x}^3}=3x$$

$$3)\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}}:\sqrt[3]{\frac{y}{9x^2}}=\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}:\frac{y}{9x^2}}=$$

$$=\sqrt[3]{\frac{3x}{y^2}\bullet \frac{9x^2}{y}}=\sqrt[3]{\frac{27x^3}{y^3}}=$$

$$=\sqrt[3]{\frac{3^3{x}^3}{y^3}}=\frac{3x}{y}$$

$$4)\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}}:\sqrt[4]{\frac{a}{8b^3}}=\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}:\frac{a}{8b^3}}=$$

$$=\sqrt[4]{\frac{2b}{a^3}\bullet \frac{8b^3}{a}}=\sqrt[4]{\frac{16b^4}{a^4}}=$$

$$=\sqrt[4]{\frac{2^4{b}^4}{a^4}}=\frac{2b}{a}$$