Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 355

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{355}\mathbf{.}}}$$

$$1){\log }_3(x+2)<3$$

$${\log }_3(x+2)<{\log }_3{3}^3$$

$$x+2<3^3$$

$$x+2<27$$

$$x<25.$$

$$имеетсмыслпри:$$

$$x+2>0$$

$$x>-2.$$

$$Ответ:-2<x<25.$$

$$2){\log }_8(4-2x)\ge 2$$

$${\log }_8(4-2x)\ge {\log }_8{8}^2$$

$$4-2x\ge 64$$

$$-2x\ge 60$$

$$x\le -30.$$

$$имеетсмыслпри:$$

$$4-2x>0$$

$$2x<4$$

$$x<2.$$

$$Ответ:x\le -30.$$

$$3){\log }_3(x+1)<-2$$

$${\log }_3(x+1)<{\log }_3{3}^{-2}$$

$$x+1<3^{-2}$$

$$x<-1+\frac{1}{3^2}$$

$$x<-1+\frac{1}{9}$$

$$x<-\frac{8}{9}.$$

$$имеетсмыслпри:$$

$$x+1>0$$

$$x>-1.$$

$$Ответ:-1<x<-\frac{8}{9}.$$

$$4){\log }_{\frac{1}{3}}(x-1)\ge -2$$

$${\log }_{\frac{1}{3}}(x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}$$

$$x-1\le {\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}$$

$$x-1\le 3^2$$

$$x\le 9+1$$

$$x\le 10.$$

$$имеетсмыслпри:$$

$$x-1>0$$

$$x>1.$$

$$Ответ:1<x\le 10.$$

$$5){\log }_{\frac{1}{5}}(4-3x)\ge -1$$

$${\log }_{\frac{1}{5}}(4-3x)\ge {\log }_{\frac{1}{5}}{\left(\frac{1}{5}\right)}^{-1}$$

$$4-3x\le {\left(\frac{1}{5}\right)}^{-1}$$

$$4-3x\le 5$$

$$-3x\le 1$$

$$x\ge -\frac{1}{3}.$$

$$имеетсмыслпри:$$

$$4-3x>0$$

$$-3x>-4$$

$$x<1\frac{1}{3}.$$

$$Ответ:-\frac{1}{3}\le x<1\frac{1}{3}.$$

$$6){\log }_{\frac{2}{3}}(2-5x)<-2$$

$${\log }_{\frac{2}{3}}(2-5x)<{\log }_{\frac{2}{3}}{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$$

$$2-5x>{\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}$$

$$-5x>{\left(\frac{3}{2}\right)}^2-2$$

$$-5x>\frac{9}{4}-\frac{8}{4}$$

$$-5x>\frac{1}{4}$$

$$5x<-0,25$$

$$x<-0,05.$$

$$имеетсмыслпри:$$

$$2-5x>0$$

$$5x<2$$

$$x<0,4.$$

$$Ответ:x<-0,05.$$