Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1366

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{1366}\mathbf{.}}}$$

$$1)\sin 2x=3\sin x\bullet {\cos }^{2}x$$

$$2\sin x\bullet \cos x-3\sin x\bullet {\cos }^{2}x=0$$

$$\sin x\bullet \cos x\bullet (2-3\cos x)=0$$

$$\sin x=0$$

$$x=\arcsin 0+\pi n=\pi n.$$

$$\cos x=0$$

$$x=\arccos 0+\pi n=\frac{\pi }{2}+\pi n.$$

$$2-3\cos x=0$$

$$3\cos x=2$$

$$\cos x=\frac{2}{3}$$

$$x=\pm \arccos \frac{2}{3}+2\pi n.$$

$$Ответ:\pi n;\frac{\pi }{2}+\pi n;$$

$$\pm \arccos \frac{2}{3}+2\pi n.$$

$$2)\sin 4x=\sin 2x$$

$$2\sin 2x\bullet \cos 2x-\sin 2x=0$$

$$\sin 2x\bullet (2\cos 2x-1)=0$$

$$\sin 2x=0$$

$$2x=\arcsin 0+\pi n=\pi n$$

$$x=\frac{\text{πn}}{2}.$$

$$2\cos 2x-1=0$$

$$2\cos 2x=1$$

$$\cos 2x=\frac{1}{2}$$

$$2x=\pm \arccos \frac{1}{2}+2\pi n$$

$$2x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n$$

$$x=\frac{1}{2}\bullet (\pm \frac{\pi }{3}+2\pi n)$$

$$x=\pm \frac{\pi }{6}+\pi n.$$

$$Ответ:\frac{\text{πn}}{2};\pm \frac{\pi }{6}+\pi n.$$

$$3)\cos 2x+{\cos }^{2}x=0$$

$${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=0$$

$$2{\cos }^{2}x-(1-{\cos }^{2}x)=0$$

$$3{\cos }^{2}x-1=0$$

$$3{\cos }^{2}x=1$$

$${\cos }^{2}x=\frac{1}{3}.$$

$$1)\cos x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$

$$x=\pm (\pi -\arccos \frac{1}{\sqrt{3}})+2\pi n.$$

$$2)\cos x=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

$$x=\pm \arccos \frac{1}{\sqrt{3}}+2\pi n.$$

$$Ответ:\pm \arccos \frac{1}{\sqrt{3}}+\pi n.$$

$$4)\sin 2x={\cos }^{2}x$$

$$2\sin x\bullet \cos x-{\cos }^{2}x=0$$

$$\cos x\bullet (2\sin x-\cos x)=0$$

$$\cos x=0$$

$$x=\arccos 0+\pi n=\frac{\pi }{2}+\pi n.$$

$$2\sin x-\cos x=0|:\cos x$$

$$2tgx-1=0$$

$$tgx=\frac{1}{2}$$

$$x=arctg\frac{1}{2}+\pi n.$$

$$Ответ:\frac{\pi }{2}+\pi n;arctg\frac{1}{2}+\pi n.$$