Решебник по алгебре и начала математического анализа 10 класс Алимов Задание 415

Авторы:Алимов, Колягин

Год:2020-2021-2022-2023

Тип:учебник

Серия:Базовый и углубленный уровни

Задание 415

$415.$

$У г о л,^{\circ}$	$30$	$36$	$\frac{90}{π}$	$\frac{720}{π}$	$\frac{360}{π}$	$\frac{180}{π}$
$У г о л, р а д$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{5}$	$\frac{1}{2}$	$4$	$2$	$1$
$Р а д и у с, с м$	$2$	$\frac{10}{π}$	$10$	$5$	$5$	$10$
$Д л и н а д у г и, с м$	$\frac{π}{3}$	$2$	$5$	$20$	$10$	$10$
$П л о щ а д ь с е к т о р а, с м^{2}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{10}{π}$	$25$	$50$	$25$	$50$

$П е р в ы й с т о л б е ц :$

$a = 30^{\circ} = \frac{π ∙ 30}{180} = \frac{π}{6}$

$l = a R = \frac{π}{6} ∙ 2 = \frac{π}{3}$

$S = \frac{R^{2}}{2} ∙ a = \frac{2^{2}}{2} ∙ \frac{π}{6} = 2 ∙ \frac{π}{6} = \frac{π}{3}$

$В т о р о й с т о л б е ц :$

$a = \frac{π}{5} = {(\frac{180}{π} ∙ \frac{π}{5})}^{^{\circ}} = 36^{\circ}$

$R = \frac{l}{a} = 2 : \frac{π}{5} = 2 ∙ \frac{5}{π} = \frac{10}{π}$

$S = \frac{R^{2}}{2} ∙ a = {(\frac{10}{π})}^{2} : 2 ∙ \frac{π}{5} =$

$= \frac{100}{2 π^{2}} ∙ \frac{π}{5} = \frac{10}{π}$

$Т р е т и й с т о л б е ц :$

$a = \frac{l}{R} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$a = {(\frac{180}{π} ∙ \frac{1}{2})}^{^{\circ}} = {(\frac{90}{π})}^{^{\circ}}$

$S = \frac{R^{2}}{2} ∙ a = \frac{10^{2}}{2} ∙ \frac{1}{2} = \frac{100}{4} = 25$

$Ч е т в е р т ы й с т о л б е ц :$

$a = \frac{2 S}{R^{2}} = \frac{2 ∙ 50}{5^{2}} = \frac{100}{25} = 4$

$a = {(\frac{180}{π} ∙ 4)}^{^{\circ}} = {(\frac{720}{π})}^{^{\circ}}$

$l = a R = 4 ∙ 5 = 20$

$П я т ы й с т о л б е ц :$

$a = {(\frac{180}{π} ∙ 2)}^{^{\circ}} = {(\frac{360}{π})}^{^{\circ}}$

$R = \sqrt{\frac{2 S}{a}} = \sqrt{\frac{2 ∙ 25}{2}} = \sqrt{25} = 5$

$l = a R = 2 ∙ 5 = 10$

$Ш е с т о й с т о л б е ц :$

$R = \frac{l}{a}$

$S = \frac{R^{2}}{2} ∙ a = \frac{l^{2}}{2 a^{2}} ∙ a = \frac{l^{2}}{2 a} \ \$

$a = \frac{2 S}{l^{2}} = \frac{2 ∙ 50}{10^{2}} = 1$

$a = {(\frac{180}{π})}^{^{\circ}}$

$R = 10$